desire         
vt.
想要, 意欲, 希望

要求, 请求

He desired a college education. 
他想受到大学教育。
They desire me to return soon. 
他们要我快点回来。
I desire an immediate answer of his. 
我请他立即回信。
She desires that you (should) see her at once. 
她要你立即见她。
习惯用语
at sb.'s desire 应某人的要求
be all one can desire 令人十分满意, 好得不能再好了
by desire 应邀
have a strong desire to do sth. 迫切想做某事
leave much to be desired 还有许多不足之处, 还有许多地方有待改进
leave nothing to be desired 完美无缺
leave little to be desired 完美无缺
one's heart's desire 心愿, 渴望得到的东西
the heart's desire 心愿, 渴望得到的东西
参考词汇
desire wish want 
都含“需要或希望得到”的意思。

desire属正式用语, 可代替wish 和want, 强调“主观愿望的热切性”, 含有“强烈希望做某事”的意思, 如:

He got the book he desired. 
他得到了他渴望得到的那本书。
wish语气比desire弱, 一般用于“难以实现或不可能实现的愿望”, 强调“主语的主观愿望”, 指“希望”、“愿”、“想”, 如:

I wish I could have a new car. 
我多么希望有一辆新车(我要是有一辆新车就好了)。
want 多用于口语式普通场合, 指“想”、“要”或“需要”, 表示“较弱的偏爱、选择”或“强烈的需要、热爱”, 如:

I want a book. 
我要一本书。

request         
n.
请求, 要求, 恳求

请求的事[话], 需要品, 要求物

需要

a written request 
书面要求[申请]
Catalogues of our books will be mailed on request. 
书目承索即寄。
These materials are in great request. 
这些材料非常需要。
I have a request to make of you. 
我有事求你。
习惯用语
at sb.'s request [at the request of sb.] 应某人要求
as requested 依照请求
by request (of) 照需要; 依照请求; 应邀; 如嘱
come into request 变得为人们所需要, 显得缺乏
comply with sb.'s request 答应某人的请求
in great request (=much in request) 人们非常需要, 大众非常喜爱
make (a) request for 请求, 要求
on request 承索(即寄等)
request sth. from sb. 向某人要求某物
参考词汇
request ask solicit 
都含有“请求”或“要求”的意思。

request 指“通过正式手续或非常有礼貌、客气地请求”, 常用于“恐怕对方由于种种原因不能答应”的场合, 如:

You are sincerely requested to be present at the party. 
敬请您光临晚会。
ask 系常用词, 往往带有“期望得到肯定答复”的意思, 如:

He asked me to help him. 
他请我帮助他。
solicit 是正式用语, 指“恭敬或认真地请求”, 现在多用于“请求旁人注意”或“对某事发生兴趣”, 因而常见于商业用语中, 如:

China Daily is soliciting subscriptions. 
《中国日报》正在征求订户。

require         
vt.
需要

要求; 命令

We did all that was required of us. 
我们做了要求我们所做的一切。
The emergency requires that it should be done. 
情况紧急, 非这样做不可。
The rules require us all to be present. 
按规定我们都要到场。
习惯用语
It requires that ... 有...的必要
require sth. of sb. 对某人有...的要求
require sb. to do sth. 要求某人做某事