尽了主要赡养义务的可以，否则是不可以的。但儿媳要负举证责任。
不过，如果儿媳与其丈夫（已亡故）有子女的话，他们的子女是有继承权的。

我国《继承法》第十二条规定："丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。"儿媳对于公、婆，女婿对岳父，岳母的遗产，在一般情况下没有继承权的。根据上述规定：一是丧偶；二是必须对公、婆或者对岳父、岳母尽了主要赡养义务的。从信中所述情况看，李某丧偶后继续与婆婆居住在一起，像对亲生母亲一样照顾婆婆的日常生活直到老人去世，因为她对婆婆尽了主要的赡养义务，因此应当有权作为第一顺序继承人继承公、婆的房产，张某的哥嫂虽没有与老人共同生活，但他们作为法定继承人，也有权继承老人的房产。