证明：(1)∵PB⊥面ADE ∴PB⊥AE
∵BC⊥AP,BC⊥AC,AC∩AP=A ∴BC⊥面ACP ∴BC⊥AE
又∵PB∩BC=B ∴AE⊥面PBC ∴AE⊥DE
(2)∵AE⊥面PBC ∴AE=二分之根二a DA=三分之根六a PD=三分之根三a ∴DE=六分之根六a
∴V=1/3*SADE*PD=a³/18
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其他答案
第一题都对，第二题是a^3/36
1.BC⊥AC,BC⊥PA得出BC⊥面PAC，所以，BC⊥AE，
又PB垂直过点A的截面ADE， 所以，PB⊥AE，
由上两点得AE⊥面PBC，所以AE⊥面PBC内任意的直线，所以AE⊥DE
2。AC=BC=a，，∠ACB=90°所以，PB=
a.在直角三角形PAB中，由射影定理，PA2=PD*PB，所以 PD= ，
易得AD= ，AE= ，DE=
所以V-PADE = *（ *AD*DE）*PD =
∵PA⊥底面ABC
∴PA⊥BC
又∵AC⊥BC
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵PB⊥面ADE
∴PB⊥AE
又∵BC⊥AE
∴AE⊥面PBC
∴AE⊥DE
（2）
V=1Sh/3
AE⊥PC PA⊥AC
PA=AC=a
∴AE=√2a/2
PD*PB=PA²
PA=a AB=√2a PB=√3a
∴PD=√3a/3
△PDE∽△PCB
PD/PC=DE/CB
DE=√6a/6
V=Sh/3
=(DE*AE/2) *PD/3
=a³/36
1.证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，又因为∠ACB=90°所以BC⊥AC，AC与PA交于一点A，所以BC⊥PAC
因为过点A的截面与PB垂直,垂足为点D,且截面与PC交于点E，所以PB⊥ADE
因为BC⊥PAC，所以BC⊥AE
因为PB⊥ADE，所以PB⊥AE
所以AE⊥PCB，所以AE⊥DE
2.PA=AC=BC=a 结合第一问可知PC=AB=√2a，PB=√3a AE=（√2/2）a
在△PAB中，根据面积相等原理，即S△PAB=（1/2）PA×AB=（1/2）PB×AD，求出AD=(√6/3)a
因为△ADE是直角三角形，所以根据勾股定理得DE=(√6/6)a 同理求得PD=(√3/3)a
则S△ADE=（1/2）AE×DE=(√3/6)a的平方
所以V（P-ADE）=（1/3）S△ADE×PD=(1/18)a的三次方
