已知点a，b 分别是椭圆x²/36＋y²／20＝1长轴的左右端点，点f是右焦点，p在椭圆上，且位于X轴上方，pa⊥pf

已知点a，b 分别是椭圆x²/36＋y²／20＝1长轴的左右端点，点f是右焦点，p在椭圆上，且位于X轴上方，pa⊥pf 1.求p点坐标

2设m为椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于mb,求椭圆上的点到m的距离d的最小值

搁浅(=^ ^=) 回答:1 人气:1 解决时间:2009-11-08 08:23

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(1)由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y},

由已知可得:x^2/36+y^2/20=1　

(x+6)(x-4)+y^2=0　　

则2x²+9x－18=0,解得x=3/2 或x=-6.

由于y>0,只能x=3/2 ,于是y=5√3/2.

∴点P的坐标是(3/2,5√3/2)

(2) 直线AP的方程是x-√3y+6=0.

设点M(m,0),则M到直线AP的距离是|m+6|/2

于是|m+6|/2=|m+6|

又-6≤m≤6,解得m=2.

椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有

d²=(x－2)²+y²=x－4x²+4+20－5/9x²= (x－9/2)²+15,

由于－6≤m≤6

∴当x=9/2时,d取得最小值√15

回答人的补充 2009-11-08 08:08

抱歉，焦点是F(4，0)

回答人的补充 2009-11-08 08:15

P(x,y)
则PA的斜率kPA=y/(x+6),PF斜率kPF=y/(x-4)
∵PA⊥PF
∴y^2/(x+6)(x-4)=-1
y^2=-(x+6)(x-4)

回答采纳率:88.8% 2009-11-08 08:05