满意答案
等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点，B,C在底边上，圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数， 所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0<x<pi
所以x=pi*2/3
所以角AOB=120度
同理BOC=120度
AOC=120度
所以ABC是等边三角形
设A是顶点，B,C在底边上，圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数， 所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0<x<pi
所以x=pi*2/3
所以角AOB=120度
同理BOC=120度
AOC=120度
所以ABC是等边三角形
提问人的追问
2009-11-08 15:09
纠正一错误..+(1/2*R^2*sin(2π-x))应该是+(1/2*R^2*sin(2π-2x))，求导以后得cosx+cos2x...
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