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答案
由向量a+b+c=向量0，可得三个向量平移可以组成一个首尾相连的三角形 很容易得到向量a和向量b垂直
所以（1）向量a·b =0 （2）向量a·b+向量b·c+向量c·a=25
提问人的追问
2009-11-05 21:02
第一个应该是求向量a·c
刚才打错了..
(1)‖a+b‖=‖c‖=5
2·a·b=‖a+b‖^2 - ‖a‖^2 - ‖b‖^2=0
所以a·b=0
(2)(a+b+c)^2=2a·b+2b·c+2c·a+‖a‖^2 + ‖b‖^2+‖c‖^2
2a·b+2b·c+2c·a=(a+b+c)^2 - (‖a‖^2 + ‖b‖^2+‖c‖^2)= -50
所以a·b+b·c+c·a=-25
回答人的补充
2009-11-05 21:05
我省略了向量两个字
回答人的补充
2009-11-05 21:09
‖a+c‖=‖b‖=3
2·a·c=‖a+c‖^2 - ‖a‖^2 - ‖c‖^2= -32
所以a·c=-16
提问人的追问
2009-11-05 21:14
‖a+c‖=‖b‖=3?
不是吧..
这明显是直角三角形嘛，把图形画出来分析，不就解决了。
向量a和b都是直角边，c是斜边，把各边的方向正确地标好，就一目了然了。
只要向量a+向量b方向与向量c的方向相反，即：
a+b=-c
(1)因为向量a与b垂直，所以向量a·b=0
(2)a·b+b·c+c·a=a·b+c·(a+b)=-c·c 既是负c向量的平方。
