满意答案
因为在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC
所以∠C=∠CBD,所以CD=BD,所以三角形CBD为等腰三角形,所以有cos∠C=(BC/2)/CD,即CD=BC/(2cos∠C)
三角形ABC的面积=(AB*BC*sin∠ABC)/2=(AC*BC*sin∠C)/2
所以AB*BC*sin(2∠C)=AC*BCsin∠C
所以AB*BC=AC*BC/(2cos∠C)=AC*(BC/(2*cos∠C))=AC*CD
所以有AB*BC=AC*CD
证毕.
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其他答案
∵∠DBA=∠C
∴△ABC∽△ADB
∴AB/AC=AD/AB ①
又，由三角形角平分线性质知，
AB/BC=AD/CD
即：CD/BC=AD/AB ②
由①②得：
AB/AC=CD/BC
∴AB*BC=AC*CD
